Родился в 30 января 1925 года в Симферополе.

В 1941 г. окончил 9-й класс. В июле 1941 года вступил в комсомол (в 1943 году — в ВКП(б)).

С первых дней оккупации Крыма (1941- 1944 гг.) Анатолий Косухин активно включился в борьбу с фашистами. Вместе со своими друзьями Косухин организовал молодежное сопротивление — Симферопольскую подпольную организацию. Одной из задач подпольщиков в то время было дать населению правдивую информацию о состоянии на фронтах. Анатолий сумел собрать коротковолновый одноламповый приемник (макет подобного хранится в музее Истории науки и техники Зауралья), по которому ребята принимали сводки Совинформбюро, затем размножали их как листовки от руки печатными буквами и разбрасывали по городу. Позже в доме, где жил Анатолий Косухин, устроили типографию и уже печатали по 150-300 экземпляров листовок, прокламаций, газету «Вести с Родины».

Члены подпольной организации СПО во главе с Анатолием Косухиным проводили и диверсионную работу, в ходе которой было уничтожено 250 тонн горючего, сожжено 20 машин, взорваны 41 вагон и водокачка на станции Симферополь.

Подпольщики не раз срывали отправку молодежи на каторжные работы в фашистскую Германию. В январе 1944 г. вызволили 8 пленных советских офицеров из фашистского госпиталя.

В марте 1944 г., незадолго до освобождения Крыма, Анатолий Косухин при совершении диверсионной операции получил серьезную контузию и с апреля по июль 1944 года находился на излечении в госпитале.

Награжден Орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, Орденом Великой Отечественной Войны II степени, медалями «За победу над Германией», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина».

В 1951 г. Анатолий Косухин окончил Московский энергетический институт и начал работать инженером-конструктором на Уральском турбомоторном заводе в г. Свердловске.

С 1952 г. — ассистент кафедры строительной механики Уральского политехнического института, позже старший преподаватель, доцент (1964).

В 1963 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме «Практический метод расчета прямоугольных пластин и некоторых тонкостенных пространственных систем».

С 1965 по 1973 гг. заведующий кафедрой строительной механики Тюменского индустриального института. Научные исследования связаны с применением классических вычислительных методов строительной механики.

С февраля 1964 г. по 1973 год А. Н. Косухин — ректор Тюменского индустриального института. В 1970 г. Анатолий Николаевич утвержден в ученом звании профессора.

А.Н. Косухин организовал работу первого технического вуза области; создал первый в СССР студенческий научный центр; инициировал одну из первых в вузах страны замкнутую и внешнюю обучающую телевизионную систему.

1973-1974 гг. — профессор Московского института нефтехимической и газовой промышленности; в 1974-1988 годах — директор научно-исследовательского и проектного института НИФИЭСУ Миннефтегазстроя, начальник Главного управления по использованию технических средств обучения Министерства высшего и среднего специального образования СССР.

Опубликовал свыше 25 научных трудов. Награжден орденами Ленина (1965), Трудового Красного Знамени (1976). Почетный гражданин г. Симферополя (1983 г.).

Скончался в 1988 году.

В Тюмени 9 мая 2006 года на здании главного корпуса ТюмГНГУ была открыта мемориальная доска памяти Анатолия Николаевича Косухина.