Родился 21 февраля 1922 года в деревне Борки (ныне Ханты-Мансийский район) Тюменской области в семье рыбака.

После окончания средней школы работал в рыболовецкой артели. Вступил в ряды Красной армии в июле 1941 года. В 1942 году окончил Омское пехотное училище и в июле того же года командир миномётного расчёта сержант Бабичев в составе Сибирской стрелковой дивизии был отправлен на Сталинградский фронт.

После излечения в госпитале от ранения, службу продолжил командиром взвода пешей разведки 116-го гвардейского стрелкового полка 40-й гвардейской стрелковой Енакиевской Краснознамённой дивизии. В сентябре 1943 года при форсировании реки Молочной был вновь ранен.

В ночь на 1 декабря 1944 года перед командиром взвода разведки Петром Бабичевым поставили задачу: захватить и удержать до подхода основных сил плацдарм на противоположном берегу Дуная в районе венгерского города Дунапатай. Бойцы Бабичева на трёх лодках под обстрелом противника форсировали реку, бесшумно уничтожили боевое охранение противника, а после, забросав траншеи врага гранатами, разведчики с криком «ура!» ворвались на его позиции. Ракетой дали знать своим о захвате плацдарма и удерживали его до подхода основных сил. Всего взвод Бабичева в ту ночь уничтожил до 60 солдат и офицеров противника и взял в плен около 80 гитлеровцев вместе с боевой техникой.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Петру Алексеевичу Бабичеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

В 1947 году П.А.Бабичев окончил курсы усовершенствования офицерского состава (КУОС).

Работал в Ишимском и Тобольском военкоматах.

В 1965 года майор Бабичев ушел в запас. Работал директором Тобольского городского пищекомбината. После ухода на пенсию переехал в город Тюмень.
Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, 3 орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 15 августа 1993 года. Похоронен на Аллее Героев Червишевского кладбища в Тюмени.

В Ханты-Мансийск в парке Победы на аллее Славы установлен бронзовый бюст Героя. В Тюмени на доме, в котором он жил — мемориальная доска.

(Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. Коллегии И. Н. Шкадов. — М.:Воениздат, 1987)