Родился 30 июля 1900 года в деревне Гилёво Успенской волости Тюменского уезда Тобольской губернии (в настоящее время Тугулымский район Свердловской области), в семье крестьянина.
В 1913 году окончил школу в деревне Гилёво. Работал подмастерьем маляра.

В 1919 году Иван Федюнинский добровольцем записался в Красную армию. Был дважды ранен. С 1923 по 1924 год учился во Владивостокской пехотной школе. По окончании назначен командиром взвода в 107-й Владимирский стрелковый полк.

В 1929 году командира 6-й роты 106 Сахалинского полка Ивана Федюнинского наградили орденом Красного Знамени за участие в разгроме китайских милитаристов на КВЖД.

В июле 1939 года на Халкин-Голе 24-й мотострелковый полк под руководством Федюнинского прорвал оборону противника, что привело к стремительному отступлению врага и захвату значительного количества техники и тяжёлой артиллерии на главном участке фронта. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 августа 1939 года полковнику Федюнинскому Ивану Ивановичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» № 155.

Тогда храброго командира заметил комкор Георгий Жуков и взял с собой в Киевский особый военный округ командиром 15-го стрелкового корпуса 5-й армии под командованием генерал-майора Потапова. Корпус был расквартирован в районе Бреста и Ковеля. 22 июня 1941 года пришлось отступать на восток...

В августе 1941 Жуков отозвал Федюнинского на Западный фронт, а потом — под Ленинград, где обстановка становилась все более сложной. В сентябре 1941 года, в один из самых критических периодов битвы за Ленинград Федюнинский назначен заместителем командующего Ленинградского фронта и одновременно командующим 42 А.

27 октября, назначен командующим 54 А, принявшей под началом Федюнинского активное участие в Тихвинской оборонительной и Тихвинской наступательной операциях, в результате которых советские войска добились стратегического успеха.

В 1942 году 54 А под командованием Федюнинского участвовала в Любаньской операции, в которой понесла тяжёлые потери. Затем, с апреля 1942 года на Западном фронте командует 5 А и участвует в операциях под Москвой. В октябре 1942 года назначен заместителем командующего Волховского фронта К. А. Мерецкова.

На Федюнинского была возложена персональная ответственность за прорыв блокады Ленинграда на правом крыле Волховского фронта. За успехи в операции «Искра» в январе 1943 года награждён орденом Кутузова 1 степени. В ходе операции получил тяжёлое ранение.

В мае 1943 года назначен заместителем командующего Брянского фронта. 14 июля 1943 принял командование 11-й армией и участвовал в Брянской (1 сентября — 3 октября 1943) и Гомельско-Речицкой (10−30 ноября 1943) операциях. В декабре 1943 года назначен командующим 2-й ударной армии под Ленинградом. 2-я ударная армия вела тяжёлые бои за Нарву, участвовала в боях с запертой в Курляндском котле группой армий «Север» и в Восточно-Прусской и Берлинской операциях.

25 раз Федюнинского отмечали в приказах Верховного Главнокомандующего.

24 июня 1945 года генерал-полковник Иван Федюнинский участвовал в Параде Победы в Москве на Красной площади.

В апреле 1946 − феврале 1947 годов Федюнинский командовал войсками Архангельского военного округа.

В 1948 году окончил высшие академические курсы при Военной Академии Генерального Штаба.

В 1948−1951 годах — командующий 7-й общевойсковой армией.

В 1951−1954 годах был заместителем и первым заместителем Главнокомандующего Группой советских войск в Германии.

В 1954−1957 — командующий Закавказского военного округа.

В 1957−1965 — командующий Туркестанского военного округа.

8 августа 1955 года И. И. Федюнинскому присвоено воинское звание генерал армии.

С декабря 1965 года и до своей кончины — военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.

Депутат Верховного Совета СССР 5-го и 6-го созывов, депутат Верховных Советов Союзных Республик.

Награды: Медаль «Золотая Звезда» Героя Советского Союза № 155, четыре ордена Ленина, 5 орденов Красного Знамени, 2 ордена Суворова I степени, 2 ордена Кутузова I степени, Орден Красной Звезды, Орден «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени, медали.

Постановлением Президиума Великого народного хурала Монгольской Народной Республики от 15 июля 1975 года И. И. Федюнинский был удостоен звания Героя МНР.

На родине И. И. Федюнинского в деревне Гилёвой открыт его дом-музей, где каждый год отмечают день рождения земляка-героя. В Тюмени именем боевого генерала названа улица.

И. И. Федюнинский жил и умер в Москве 17 октября 1977 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

(Источники: Герои Советского Союза: краткий биогр. слов. Т.2. — Москва, 1988; Неизвестные известные герои. Рафаэль Гольдберг, Александр Петрушин. стр.250-254, «Тюменский курьер», Тюмень, 2015)