Родился в 1904 году в деревне Карбаны (ныне —Ярковский район Тюменской области). После окончания начальной школы работал в родном селе.

Мобилизован в Красную армию в 1942 году. С июля того же года начал сражаться на фронте. Санинструктор 520-го стрелкового полка 167-й Сумской Краснознаменной стрелковой дивизии 38 армии Воронежского фронта прошел путь от старшего сержанта до старшины медицинской службы.

Участвовал в сражениях на Курско-Орловской дуге, был в числе освободителей Украины, Белоруссии. Был несколько раз ранен.

В феврале 1943 года фашисты подошли к селу Ефросимовка Курской области, в котором располагался медсанбат, где находились 113 раненых солдат и офицеров. Под обстрелом противника Хамит Неатбаков вынес из горящих домов 63 раненых подавая пример мужества другим бойцам.

3-4 октября 1943 года во время битвы за Днепр Хамит Неатбаков лично эвакуировал с плацдарма на его западном берегу 86 раненых. Всего же в период с 1 августа по 14 октября 1943 года он вынес на себе с поля боя 104 раненых вместе с их оружием.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» старший сержант Хамит Неатбаков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

23 сентября 1944 года старшина Хамит Неатбаков погиб в Карпатах во время боя. Похоронен в населённом пункте Санок Краковского воеводства (Польша).

В честь Героя Советского Союза Хамита Неатбакова в 1966 году в Заречной части Тюмени названа улица.

(Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. Герои земли Тюменской. — 2-е изд., доп. — Свердловск, 1975. Кузьмин М. К. Медики—Герои Советского Союза. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Медицина, 1970)