Мария Никитична Цуканова родилась в 1924 году в деревне Смоленка Аббатского района Тюменской области.

В 1930 году семья (Машу и ее братьев-сестер воспитывал отчим Крахмалев Николай Васильевич) переехала в Хакасскую автономную область, в Красноярский край. Окончила Таштыпскую начальную школу и неполную среднюю школу в посёлке Орджоникидзевский Саралинского района Красноярского края. Работала там же телефонисткой, с декабря 1941 года — санитаркой в госпитале, эвакуированном из Ростова.

Её отчим и брат ушли на фронт, брат вскоре погиб. С февраля по июнь 1942 г. работала на Иркутском авиационном заводе и параллельно училась на курсах медсестёр.

13 июня 1942 года призвана в Военно-Морской флот и направлена для прохождения службы на Дальний Восток. Служила телефонисткой и дальномерщицей в 51-м артиллерийском дивизионе Шкотовского сектора береговой обороны. В 1944 году после окончания школы младших медицинских специалистов была назначена санинструктором 3-й роты 355-го отдельного батальона морской пехоты Тихоокеанского флота.

14 августа 1945 года Мария Цуканова в составе 355-го батальона морской пехоты участвовала в высадке десанта в корейский порт Сэйсин (ныне Чхонджин). Во время боя вынесла с места сражения 52 раненых десантника. Была дважды ранена, в бессознательном состоянии попала в плен к японцам и была ими зверски. Похоронена в братской могиле советских воинов в г. Чхонджине.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 сентября 1945 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с японскими милитаристами» старшему матросу Цукановой Марии Никитичне было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).

Её имя золотом увековечено на Доске славы в Центральном военно-морском музее. В Барнауле именем Маши Цукановой названа улица.